3．2.1 几类不同增长的函数模型[读教材·填要点]1．三种函数模型的性质 函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数增长的速度先慢后快先快后慢相对平稳2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和 y＝xn(n>0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．(2)随着 x 的增大，y＝ax(a>1)增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢．(3)存在一个 x0，当 x>x0时，有 a x > x n >log ax.[小问题·大思维]1．对函数 y1＝100x，y2＝log100x，y3＝x100，y4＝100x，当 x 越来越大时，增长速度最快的应该是哪一个函数？提示：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当 x 越来越大时，函数 y4＝100x增长速度最快．2．你能举例说明“指数爆炸”增长的含义吗？提示：如 1 个细胞分裂 x 次后的数量为 y＝2x，此为“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从图象上看出，存在 x0，当 x>x0时，数量会增加得特别快，足以体现“爆炸”的效果．3．若 x∈(0,1)，则 2x，x，lgx 的大小关系是什么？提示：在同一坐标系内画出函数 y＝2x，y＝x 和 y＝lgx 的图象即可得出结论，即2x>x>lgx函数模型的增长差异[例 1] 一天，李先生打算将 1 万元存入银行，当时银行提供两种计息方式：一是单利，即只有本金生息，利息不再产生利息，年利率为 4%；二是复利，即第一年所生的利息第二年也开始计息，年利率为 3.6%.已知利息税率为 20%(即所产生的利息中应扣除作为利息税上交国1家的部分)，问李先生应选用哪种计息方式？[自主解答] 若年利率为 r，则扣除利息税后，实际利率为 0.8r.按单利计息，则第 n 年的本息为 10 000(1＋n×0.8×0.04)＝10 000(1＋0.032n)(元)；按复利计息，则第 n 年的本息为 10 000(1＋3.6%×0.8)n＝10 000×1.028 8n(元)，列表如下(单位：元)年数12345单利10 32010 64010 96011 28011 600复利10 28810 58410 88911 20311 525年数678910单利11 92012 24012 56012 88013 200复利11 85712 19912 55012 91213 283从上表可以看出，若存款年数不超过 8 年，应选用单利计息；若存款年数超过 8 年，则应选用复利计息．——————————————————————————————————————————————————————...
