【创新方案】2013-2014 学年高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ末复习方案与全优评估 新人教 A 版必修 11．指数运算(1)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，达到化繁为简的目的．(2)根式的运算中，有开方和乘方两种运算并存的情况．此时要注意两种运算的顺序是否可换，如当 a≥0 时，＝()m，而当 a<0 时，则不一定可换，应视 m，n 的情况而定．2．对数运算(1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；将积(商)的对数拆成对数的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法．(2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用 lg5＋lg2＝1 来求解：(3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简求值．(4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．3．指数函数与对数函数的性质的对比指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系．(1)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)，对数函数 y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的图象和性质都与 a 的取值有密切的联系，a 变化时，函数的图象和性质也随之改变．(2)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)恒过定点(0,1)，对数函数 y＝logax(a>0，a≠1，x>0)恒过定点(1,0)．(3)指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的定义域是对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的值域；指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是对数函数 y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的定义域．(4)指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)和对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1 且 x>0)在 a>1 时都是单调增函数，在 0
0 且 a≠1)，与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1，x>0)互为反函数，函数图象关于 y＝x 对称．4．比较指数(对数)大小的方法(1)当需要比较大小的两个实数均是指数(对数)时，可将其看成某个指数函数或幂函数(对数函数)的函数值，然后利用该函数的单调性进行比较．(2)比较多个数的大小时，先利用“ 0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于 0，小于 1”“大于 1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质进行比较大小．有关指数、对数的运算问题[例 1] 求值：lg－lg＋lg.[解] 法一：lg－lg＋lg＝lg－lg4＋lg7＝lg(××7)＝lg＝lg10＝.法二：原式＝(5lg2－2lg7)－·lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7...
