第六节直接证明和间接证明[知识能否忆起]一、直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．实质由因导果(顺推证法)执果索因框图表示……文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证…即证…二、间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．[小题能否全取]1．(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时应假设( )A．三个内角都不大于 60°B．三个内角都大于 60°C．三个内角至多有一个大于 60°D．三个内角至多有两个大于 60°解析：选 B 假设为“三个内角都大于 60°”．2．设 a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则 a 与 b 大小关系为( )A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a≤b解析：选 A a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，b＝ex＜1，则 a＞b.3．命题“对于任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”过程应用了( )A．分析法 B．综合法C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法解析：选 B 因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．4．用反证法证明命题“如果 a＞b，那么＞”时，假设的内容是________．解析：“如果 a>b，那么>”若用反证法证明，其假设为≤ .答案：≤ 5．如果 a＋b＞a＋b，则 a、b 应满足的条件是________．解析： a＋b＞a＋b⇔(－)2(＋)＞0⇔a≥0，b≥0 且 a≠b.答案：a≥0，b≥0 且 a≠b1.证明方法的合理选择(1)当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易，一般用综合法．(2)当题目条件较少 ，可逆向思考时，执果索因，使用分析法解决．但在证明过程中，注意文字语言的准确表述．2．使用反证法的注意点(1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要准确，否则后面的部分毫无意义；(2)应用反证法证明问题时必须导出矛盾．综 合 法典题导入[例 1] (2011·大纲全国卷)设数列{an}满足 a1＝0 且－＝1.(1)求{an}的通项公式；(2)设 bn＝，记 Sn＝k，证明：Sn<1.[自主解答] (1)由题设－＝1，得是公差为 1...
