第八节 圆锥曲线的综合问题【考纲下载】1．掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．1．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)＝0，消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程．即消去 y，得 ax2＋bx＋c＝0.(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则 Δ>0⇔直线与圆锥曲线 C 相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C 相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线 C 相离．(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．2．圆锥曲线的弦长设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝·＝ ·|y1－y2|＝ ·.直线与圆锥曲线只有一个公共点时，是否是直线与圆锥曲线相切？提示：直线与圆锥曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还有其他情况，如抛物线与平行或重合于其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，但不是相切，而是相交． 1．已知直线 x－y－1＝0 与抛物线 y＝ax2相切，则 a 等于( )A. B. C. D．4解析：选 C 由消去 y 得 ax2－x＋1＝0，所以解得 a＝.2．直线 y＝x＋3 与双曲线－＝1 的交点个数是( )A．1 B．2 C．1 或 2 D．0解析：选 A 因为直线 y＝x＋3 与双曲线的渐近线 y＝x 平行，所以它与双曲线只有 1 个交点．3．设抛物线 x2＝4y 的焦点为 F，经过点 P(1,5)的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，且点P 恰为线段 AB 的中点，则|AF|＋|BF|＝________.解析：A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1＋y2＝10，由抛物线定义得|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋p＝10＋2＝12.答案：124．直线 y＝kx＋1 与椭圆＋＝1 恒有公共点，则 m 的取值范围是________．解析：直线 y＝kx＋1 过定点(0,1)，由题意，点(0,1)在椭圆内或椭圆上．则 m≥1，且m≠5.答案：m≥1 且 m≠55．过椭圆＋＝1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．...
