第三节 圆 的 方 程【考纲下载】1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．1．圆的定义、方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心 C 的坐标( a ， b ) 半径为 r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D 2 ＋ E 2 － 4 F >0 圆心坐标：半径 r＝2．点与圆的位置关系(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系．(2)三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)，①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0－b)2
0 时，上述方程才表示圆；当 D2＋E2－4F＝0 时，方程表示一个点；当 D2＋E2－4F<0 时，方程不表示任何图形．1．(教材习题改编)圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是( )A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)解析：选 D 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．2．将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线是( )A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0解析：选 C 将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线必定过圆心，而圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 的圆心坐标为(1,2)，且(1,2)在直线 x－y＋1＝0 上．3．若点(2a，a＋1)在圆 x2＋(y－1)2＝5 的内部，则 a 的取值范围是( )A．－10.解得－2
