第九节 函数模型及其应用【考纲下载】1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函 数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．三种函数模型性质比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性单调递增函数单调递增函数单调递增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 值增大，图象与 y轴接近平行随 x 值增大，图象与 x轴接近平行随 n 值变化而不同2.几种常见的函数模型(1)一次函数模型：y＝ax ＋ b ， ( a ≠0) ；(2)反比例函数模型：y＝(k≠0)；(3)二次函数模型：y＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) ；(4)指数函数模型：y＝N(1＋p)x(x>0，p≠0)(增长率问题)；(5)对数函数模型 y＝blogax(x>0，a>0 且 a≠1)；(6)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)；(7)y＝x＋型(x≠0)；(8)分段函数型．1．直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢．2．函数 y1＝ex，y2＝100ln x，y3＝x100，y4＝100×2x中，随 x 的增大而增大速度最快的函数是哪一个？提示：y1＝ex.1．下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )x45678910y151719212325271 A．一次函数模型 B．幂函数模型C．指数函数模型 D．对数函数模型解析：选 A 根据已知数据可知，自变量每增加 1，函数值增加 2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．2．某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由 1 个繁殖成 4 096 个需经过( )A．12 小时 B．4 小时 C．3 小时 D．2 小时解析：选 C 由题意知 24t＝4 096，即 16t＝4 096，解得 t＝3.3．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元，若普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系是( )A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)解析：选 D y＝0.2x＋(4 000－x)×...
