第五节 指数与指数函数【考纲下载】1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．1．根式(1)根式的概念① 若 x n ＝ a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N*.式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．②a 的 n 次方根的表示：xn＝a⇒(2)根式的性质①()n＝a(n∈N*)．②＝2．有理数指数幂(1)幂的有关概念：① 正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；② 负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且 n ＞1)；③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的性质：①aras＝a r ＋ s (a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)当 x＞0 时，y ＞ 1 ；x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；x＜0 时，y ＞ 1 1在 R 上是增函数在 R 上是减函数1.＝a 成立的条件是什么？提示：当 n 为奇数时，a∈R；当 n 为偶数时，a≥0.2．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数 a，b，c，d 与 1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？提 示 ： 图 中 直 线 x ＝ 1 与 它 们 图 象 交 点 的 纵 坐 标 即 为 它 们 各 自 底 数 的 值 ， 即c1>d1>1>a1>b1，所以，c>d>1>a>b，即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．3．当 a>0，且 a≠1 时，函数 y＝ax，y＝a|x|，y＝|ax|，y＝x之间有何关系？提示：y＝ax与 y＝|ax|是同一个函数的不同表现形式；函数 y＝a|x|与 y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于 y 轴对称，当 x≥0 时两函数图象相同；y＝ax与 y＝x的图象关于 y 轴对称．1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9 B．－10 C．9 D．7解析：选 D [(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.2．化简(x<0，y<0)得( )A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y解析：选 D ＝2x2|y|＝－2x2y.3．函数 f(x)＝3x＋1 的值域为( )A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞)解析：选 B 3x＞0，∴3x＋1＞1，即函...
