第三节 导数的应用(二)【考纲下载】1．能利用导数研究函数的单调性，极值或最值，并会解决与之有关的不等式问题．2．会利用导数解决某些简单的实际问题．1．生活中的优化问题生活中常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等一些实际问题，这些问题通常称为优化问题．2．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 读题、审题、找出已知、未知 利用 导数 还原问题答案 求解 问题得以解决比较极值点与最值点 1．在求实际问题中的最大值和最小值时，函数的定义域有什么要求？提示：实际问题中的函数的定义域应使实际问题有意义．2．在求实际问题的最值时，若函数在区间内只有一个极值点，则该极值与函数的最值有什么关系？提示：有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点．1. (2013·浙江高考)已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( ) 解析：选 B 在(－1,0)上，f′(x)单调递增，所以 f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在1(0,1)上，f′(x)单调递减，所以 f(x)图象的切线斜率呈递减趋势．2．设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 f(x)在 x＝－2 处取得极小值，则函数 y＝xf′(x)的图象可能是 ( )解析：选 C f(x)在 x＝－2 处取得极小值，∴在 x＝－2 附近的左侧 f′(x)<0，当 x<－2 时，xf′(x)>0.在 x＝－2 附近的右侧 f′(x)>0，当－22x＋4 的解集为( )A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)解析：选 B 令函数 g(x)＝f(x)－2x－4，则 g′(x)＝f′(x)－2>0，因此，g(x)在 R 上是增函数，又 g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0.所以，原不等式可化为 g(x)>g(－1)，由g(x)的单调性，可得 x>－1.5．函数 f(x)＝ax3＋x 恰有三个单调区间，则 a 的取值范围是_...
