第四节 合情推理与演绎推理【考纲下载】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．合情推理(1)归纳推理① 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．② 特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理① 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．② 特点：是由特殊到特殊的推理．2．演绎推理(1)模式：三段论① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)特点：是由一般到特殊的推理．1．归纳推理的结论一定正确吗？提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验．2．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？提示 ：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论．1．下列表述正确的是( )① 归纳推理是由部分到整体的推理；② 归纳推理是由一般到一般的推理；③ 演绎推理是由一般到特殊的推理；④ 类比推理是由特殊到一般的推理；⑤ 类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤解析：选 D 由归纳推理、类比推理及演绎推理的特征可知①③⑤正确．2．下面几种推理是合情推理的是( )① 由圆的性质类比出球的有关性质；② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°，归纳出所有三角形的内角和都是 180°；③ 某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分；④ 三角形的内角和是 180°，四边形的内角和是 360°，五边形的内角和是 540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③ C．①②④ D．②④解析：选 C ①是类比推理，②④是归纳推理，③是非合情推理．3．“因为指数函数 y＝ax是增函数(大前提)，而 y＝x是指数函数(小前提)，所以函数 y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错解析：选 A 当 a>1 时，y＝ax为增函数；当...
