第四节 基本不等式【考纲下载】1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a >0 ， b >0 .(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．2．几个重要的不等式a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)；＋≥2(a，b 同号)．ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则：(1)如果积 xy 是定值 P，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值是 2(简记：积定和最小)．(2)如果和 x＋y 是定值 P，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值是(简记：和定积最大)．1．有人说：(1)函数 y＝x＋的最小值是 2；(2)f(x)＝cos x＋，x∈的最小值是 4；(3)当 a>0 时，a3＋的最小值是 2.你认为这三种说法正确吗？为什么？提示：不正确．(1)中忽视了条件 x>0；(2)中 cos x∈(0,1)，利用基本不等式求最值时，“＝”不能成立；(3)2 不是定值．2．x>0 且 y>0 是＋≥2 的充要条件吗？提示：不是．当 x>0 且 y>0 时，＋≥2；但＋≥2 时，x，y 同号即可．1．下列不等式中正确的是( ) A．若 a∈R，则 a2＋9>6aB．若 a，b∈R，则≥2C．若 a，b>0，则 2lg≥lg a＋lg bD．若 x∈R，则 x2＋>1解析：选 C a>0，b>0，∴≥.∴2lg≥2lg＝lg ab＝lg a＋lg b.2．若 x>0，y>0，且 x＋y＝，则 xy 的最大值为( )A. B．2 C. D.解析：选 D x>0，y>0，∴＝x ＋y≥2，即≤，∴xy≤.3．已知 x>0，y>0，z>0，x－y＋2z＝0，则的( )A．最小值为 8 B．最大值为 8C．最小值为 D．最大值为解析：选 D ＝＝＝≤.当且仅当＝，即 x＝2z 时取等号．4．若 a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是________(填写所有正确命题的序号)．①ab≤1；②＋≤；③ a2＋b2≥2；④ a3＋b3≥3；⑤＋≥2.解析：令 a＝b＝1，可排除命题②④；由 2＝a＋b≥2，得 ab≤1，故命题①正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，故命题③正确；＋＝＝≥2，故命题⑤正确．答案：①③⑤5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 x 件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准备...
