第一节 不等关系与不等式【考纲下载】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．1．比较两个实数大小的法则设 a，b∈R，则：(1)a＞b⇔a － b ＞ 0 ；(2)a＝b⇔a － b ＝ 0 ；(3)a＜b⇔a － b ＜ 0 .2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔b < a ⇔传递性a>b，b>c⇒a > c ⇒可加性a>b⇔a ＋ c > b ＋ c ⇔可乘性a>b,c>0⇒ac > bc c 的符号a>b,c<0⇒ac < bc 同向可加性a>b,c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ⇒同向同正可乘性a>b>0,c>d>0⇒ac > bd ⇒可乘方性a>b>0⇒a n > b n (n∈N，n≥1)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3．不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0
b>0,0.④0b>0，m>0，则：① 真分数的性质<；>(b－m>0)．② 假分数的性质>；<(b－m>0)．1．同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致．同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立．2．(1)a>b⇔<成立吗？(2)a>b⇒an>bn(n∈N，且 n>1)对吗？提示：(1)不成立，当 a，b 同号时成立，异号时不成立．(2)不对，若 n 为奇数，成立，若 n 为偶数，则不一定成立．1．已知 a>b，c>d，且 c，d 不为 0，那么下列不等式成立的是( )A．ad>bc B．ac>bdC．a－c>b－d D．a＋c>b＋d解析：选 D 由不等式的性质知，a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.2．已知 a，b，c∈R，则“a>b”是“ac2>bc2”的( )1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 B ac2>bc2⇒a>b，但当 c＝0 时，a>bD⇒/ac2>bc2.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．3．如果 a∈R，且 a2＋a<0，那么 a，a2，－a，－a2的大小关系是( )A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2 D．a2>－a>a>－a2解析：选 B a2＋a<0，∴－1 B．a2>b2 C．2－a>2－b D．2a>2b解析：选 C a－b，∴2－a>2－b.5．(教材习题改编)已知－2
