第二节 排列与组合【考纲下载】1．理解排列组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题．1．排列与组合的概念名称定义排列从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2．排列数与组合数的概念名称定义排列数从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数组合数组合的个数3.排列数与组合数公式(1)排列数公式①A＝n ( n － 1)…( n － m ＋ 1) ＝；②A＝n！.(2)组合数公式C＝＝＝.4．组合数的性质(1)C＝C_；(2)C＋C＝C.1．排列与排列数有什么区别？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数．2．如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？提示：看选出的元素与顺序是否有关，若与顺序有关，则是排列问题，若与顺序无关，则是组合问题．1．将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2名学生组成，不同的安排方案的种数是( )A．12 B．10 C．9 D．8解析：选 A 先安排 1 名教师和 2 名学生到甲地，再将剩下的 1 名教师和 2 名学生安排到乙地，共有 CC＝12 种安排方案．2．用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )1A．8 B．24 C．48 D．120解析：选 C 先排个位共有 C 种方法，再排其余 3 位．则有 A 种排法，根据分步乘法计数原理，所求的四位偶数的个数为 CA＝48.3．将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排 列方法的种数是( )A．12 B．18 C．24 D．36解析：选 A 先排第一列，共有 A 种方法，再排第二列第一行共有 C 种方法，第二列第二行，第三列第二行各有 1 种方法．根据分步乘法计数原理，共有 AC×1×1＝12 种排列方法．4．将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子，要求每个盒子中至少有 1 个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有________种不同放法．解析：对这 3 个盒子中所放的小球的个数情况进行分类计数：第1 类，这 3 个盒子中所放的小球的个数分别是 1,2,6，此类有 A＝6 种放法；第 2 类，这 3 个盒子中所放的小球的个数分别是 1,3,5，此类有 A＝6 种放法；第 3 类，这 3 个盒子中所放的小球的个数分别是 2,3,4，此类有 ...
