第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[知识能否忆起]一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作 p ∧ q ，读作“p 且 q ”．2．用联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作 p ∨ q ，读作“p 或 q ”．3．对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作綈 p ，读作“非 p”或“p 的否定”．4．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断：p∧q 中 p、q 有一假为假，p∨q 有一真为真，p 与非 p 必定是一真一假．二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ，读作“对任意 x 属于 M ，有 p ( x ) 成立 ”．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为∃ x 0∈ M ， P ( x 0)，读作“存在 M 中的元素 x 0，使 p ( x 0) 成立 ”．三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃ x 0∈ M ，綈 p ( x 0)∃x0∈M，p(x0)∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) [小题能否全取]1．(2011·北京高考)若 p 是真命题，q 是假命题，则( )A．p∧q 是真命题 B．p∨q 是假命题C．綈 p 是真命题 D．綈 q 是真命题答案：D 2．(教材习题改编)下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，x0＋＝2 B．∃x0∈R，sin x0＝－1C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,2x>0答案：C 3．(2012·湖南高考)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁RQ，x∈Q B．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q解析：选 D 其否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q.4 ． ( 教 材 习 题 改 编 ) 命 题 p ： 有 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ． 命 题 綈 p ：__________________.答案：所有的三角形都不是等边三角形5．命题“∃x0∈R,2x－3ax0＋9<0”为假命题，则实数 a 的取值范围为________．解析：∃x0∈R,2x－3ax0＋9<0 为假命题，则∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0 恒成立，有 Δ＝9a2－72≤0，解得－2≤a≤2.答案：[－2，2 ] 1.逻辑联结...
