第六节 几 何 概 型【考纲下载】1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．几何概型的概率公式P(A)＝.1．几何概型有什么特点？提示：(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个．(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．2．几何概型和古典概型有什么区别？提示：几何概型和古典概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，而几何概型的基本事件有无限个．1．(2014·漳州模拟)在区间[20,80]内随机取一实数 a，则实数 a 属于区间[50,75]的概率是( )A. B. C. D.解析：选 C 显然，该问题属于几何概型，实数 a 属于区间[50,75]的概率为＝＝.2．已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A. B. C. D.解析：选 A 试验的所有结果构成的区域长度为 10 min，而构成所求事件的区域长度为1 min，故 P＝.3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )1解析：选 A 选项 A 的概率为；选项 B 的概率为＝；选项 C 的概率为＝；选项 D 的概率为，故增加中奖机会的应为 A 选项．4．点 A 为周长等于 3 的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧的长度小于 1 的概率为________．解析：劣弧的长度为，其中长度小于 1 的概率为＝.答案：5．如图所示，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 96，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为________．解析：由随机模拟的思想方法，可得黄豆落在椭圆内的概率为＝0.68.由几何概型的概率计算公式，可得＝0.68，而 S 矩形＝6×4＝24，则 S 椭圆＝0.68×24＝16.32.答案：16.32前沿热 点(十七)几何概型与线性规划问题的交汇1．几何概型常常与构成该事件区域的长度、面积、体积或角度等有关，在高考中经常涉及面积区域的问题，而面积区域的确定又与线性规划有关．因此，高考命题常常在此交汇．2．因为面积经常涉及一个封闭图，解题时一定要注意各边界对应的直线(或曲线)方程，各端点的坐标，求面积时，还要注意对图形的分割等．[典例] (201...
