第三节 等比数列及其前 n 项和【考纲下载】1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的相关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列．(2)公比：指定义中的“同一常数”，通常用字母 q(q≠0)表示．(3)定义的符号表示：＝q(q 是常数且 q≠0，n∈N*)，或＝q(n≥2，n∈N*，q 为常数且 q≠0)．2．等比数列的通项公式及其推广(1)等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，q≠0，则它的通项公式 an＝a1· q n － 1 .(2)通项公式的推广an＝am·q n － m .3．等比中项如果三个数 a，G，b 成等比数列，则 G 叫做 a 和 b 的等比中项，那么＝，即 G2＝ab.4．等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1；当q≠1 时，Sn＝＝.5．等比数列的性质(1)对任意的正整数 m，n，p，q，若 m＋n＝p＋q，则 am· a n＝ap· a q.特别地，若 m＋n＝2p，则 am· a n＝ a .(2)若等比数列前 n 项和为 Sn，则 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－Sm)2＝Sm( S 3m－ S 2m)(m∈N*，公比 q≠－1)．(3)数列{an}是等比数列，则数列{pan}(p≠0，p 是常数)也是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk.1．b2＝ac 是 a，b，c 成等比数列的充要条件吗？提示：不是．b2＝ac 是 a，b，c 成等比数列的必要不充分条件，因为当 b＝0，a，c 至少有一个为零时，b2＝ac 成立，但 a，b，c 不成等比数列；若 a，b，c 成等比数列，则必有 b2＝ac.2．若 a≠0，则数列 a，a2，a3，…，an，…的前 n 项和为 Sn＝吗？提示：不一定．当 a＝1 时，Sn＝na1＝n；当 a≠1 时，Sn＝.1．(2013·江西高考)等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )A．－24 B．0 C．12 D．24解析：选 A 由 x,3x＋3,6x＋6 成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得 x＝－3 或 x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24.2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比 q 等于( )A．－ B...
