【创新方案】（浙江专版）2015届高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第五章 第五节 数列的综合问题教案 文

第五节 数列的综合问题【考纲下载】能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．1．数列综合应用题的解题步骤(1)审题——弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题．(2)分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等．(3)求解——分别求解这些小题或这些“步骤”，从而得到整个问题的解答．具体解题步骤如下框图： , 还原 数学化 标准化 2．常见的数列模型(1)等差数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等差数列，利用等差数列有关知识解决问题．(2)等比数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等比数列，利用等比数列有关知识解决问题．(3)递推公式模型：通过读题分析，由题意把所给条件用数列递推式表达出来，然后通过分析递推关系式求解．1．设本金为 a，每期利率为 r，存期为 n，若按单利计算，本利和是多少？此模型是等差数列模型还是等比数列模型？提示：本利和为 a(1＋rn)，属等差数列模型．2．设本金为 a，每期利率为 r，存期为 n，若按复利计算，本利和是多少？此模型是等差数列模型还是等比数列模型？提示：本利和为 a(1＋r)n，属等比数列模型．1．设{an}是公差不为 0 的等差数列，a1＝2 且 a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前 n 项和 Sn＝( )A.＋ B.＋C.＋ D．n2＋n解析：选 A 设等差数列{an}的公差为 d. a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1·a6，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)．又 a1＝2，∴(2＋2d)2＝2×(2＋5d)，解之得 d＝或 d＝0(舍)．∴Sn＝na1＋d＝2n＋＝＋.2．已知 x>0，y>0，x，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，则的最小值是( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：选 D x，a，b，y 成等差数列，∴a＋b＝x＋y，又 x，c，d，y 成等比数列，∴cd＝xy.∴＝＝2＋≥2＋＝4.当且仅当 x＝y 时取等号，所以的最小值是 4.3.1在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么 x＋y＋z 的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选 C 由题意知，第三列各数成等比数列，故 x＝1；第一行第五个数为 6，第二行第五个数为3，故 z＝；第一行第四个数为 5，第二行第四个数为，故 y＝，从而 x＋y＋z＝3.4．已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则 l...