第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲下载】1．理解命题的概念．2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)若 p⇒q，则p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)若 p⇔q，则 p 与 q 互为充要条件．(3)若 p⇒/ q，且 q⇒/ p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．1．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中，其真命题的个数能否为 1 或3?提示：由于原命题与逆否命题是等价命题，逆命题与否命题是等价命题，所以真命题的个数可能为 0,2,4，不可能为 1 或 3.2．一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论，而这个命题的否定仅是否定它的结论．3．“p 是 q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是 q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同．“p 的一个充分不必要条件是 q”等价于“q 是 p 的充分不必要条件”，显然这与“p 是 q 的充分不必要条件”是截然不同的．11．(2013·安徽高考)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 B (2x－1)x＝0⇒x＝或 x＝0；x＝0⇒(2x－1)·x＝0.2．命题“若 x2＞y2，则 x＞y”的逆否命题是( )A．“若 x＜y，则 x2＜y2” B．“若 x＞y，则 x2＞y2”C．“若 x≤y，则 x2≤y2” D．“若 x≥y，则 x2≥y2”解析：选 C 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若 x2＞y2，则 x＞y”的逆否命题是“若 x≤y，则 x2≤y2”．3．(教材习题改编)命题“如果 b2－4ac＞0，则方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中，真命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：选 D 原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根，则 b...
