第一节 集 合【考纲下载】1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a ∈ A ；若 b 不属于集合 A，记作 b ∉ A .(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N＋ZQR2.集合间的基本关系 表示关系 文字语言记法集合间的基本关系子集集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素A ⊆ B 或 B ⊇ A 真子集集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 AA B 或 B A 相等集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，集合 B 的每一个元素也都是集合 A的元素A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅B 且 B≠∅3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A ∪ B A ∩ B 若全集为 U，则集合 A的补集为∁UA1图形表示意义{x|x ∈ A ，或 x ∈ B }{x|x ∈ A ，且 x ∈ B }∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } 4.集合的运算性质(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A ⊆ B ；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅；(3)A∪A＝A，A∪∅＝A；(4)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.1．集合 A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同吗？它们的元素分别是什么？提示：这 4 个集合互不相同，A 是以方程 x2＝0 的解为元素的集合，即 A＝{0}；B 是函数 y＝x2的定义域，即 B＝R；C 是函数 y＝x2的值域，即 C＝{y|y≥0}；D 是抛物线 y＝x2上的点组成的集合．2．集合∅，{0}，{∅}中有元素吗？∅与{0}是同一个集合吗？提示：∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素 0 的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是 0.{∅}是含有一个元素∅的集合．∅与{0}不是同一个集合．3．若 A 中含有 n 个元素...
