3.2.3 诱导公式第一课时 诱导公式(一)学习目标重点难点1．能够根据角 α＋2kπ(k∈Z)，－α，π＋α，π－α 的终边与角 α终边之间的关系，利用三角函数的定义，推导出诱导公式一至四；2．能够利用诱导公式进行三角函数式的求值与化简；3．能够熟记四组诱导公式.重点：诱导公式的记忆与应用；难点：诱导公式的应用；疑点：诱导公式中的符号规则.1．公式一：α 与 α＋2kπ 的同名三角函数值相等，即sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2kπ)＝tan_α，其中 k∈Z.2．公式二：sin(－α)＝－ sin _α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－ tan _α.3．公式三：sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α，tan(π＋α)＝tan_α.4．公式四：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－ cos _α，tan(π－α)＝－ tan _α.kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于角 α 的同名函数值，前面添上一个把角 α 看成锐角时原来函数值的符号．预习交流 1角 α＋2kπ(k∈Z)，－α，π＋α，π－α 的终边与角 α 的终边分别具有什么关系？你能从这些关系出发，利用三角函数线证明四组诱导公式吗？提示：角 α＋2kπ(k∈Z)与角 α 的终边完全相同；角－α 的终边与角 α 的终边关于 x轴对称；角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称；角 π－α 与角 α 的终边关于 y 轴对称．根据这种对应关系，可以推出这些角的正弦线、余弦线、正切线与角 α 的三角函数线之间的关系，从而推得诱导公式．预习交流 2如何理解诱导公式法则中“前面添上一个把角 α 看成锐角时原函数值的符号”？提示：以公式二为例，将 α 视为锐角时，－α 应该是第四象限角，而对于第四象限角，其余弦值为正，正弦和正切均为负，因此公式二中，余弦的等号右边没有负号，正弦和正切的等号右边都有负号．这些诱导公式中的符号是公式本身所固有的，与实际应用时角 α 的大小及所在象限无关，例如：不要以为是第一象限角，而第一象限角正弦值为正，而出现 sin＝sin 的错误．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、利用诱导公式求已知角的三角函数值求下列三角函数式的值：(1)sin(－840°)cos1 470°－cos(－420°)sin(－930°)；(2)sincostanπ.思路分析：利用诱导公式二可将负角化为正角，利用公式一、三、四可将大角化为小角，然后结合特殊角的三角函数...
