物体的平衡章末整合一、共点力作用下平衡问题的常用方法1．力的三角形法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解．常见的有直角三角形、相似三角形、动态三角形．2．正交分解法物体受三个或三个力以上时，把物体所受的各个力先分解到两个相互正交的方向上，然后根据平衡条件列出该方向上合力为零的方程．其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解方便．图 1例 1 如图 1 所示，在倾角为 α 的斜面上，放一质量为 m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )A．mgcos α B．mgtan αC. D．mg解析 法一 (正交分解法)对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为 FN1＝FN2sin α，mg＝FN2cos α.可得：球对挡板的压力 FN1′＝FN1＝mgtan α，所以 B 正确．法二 (力的三角形法)如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN1与 FN2的合力一定与 mg 平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力 FN1′＝FN1＝mgtan α.所以 B 正确．答案 B例 2 如图 2 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点．设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为 θ.下列关系正确的是( )1图 2A．F＝ B．F＝mgtan θC．FN＝ D．FN＝mgtan θ解析 对小滑块受力分析如图所示．根据三角函数可得 F＝，FN＝F 合＝，故只有 A 正确．答案 A例 3 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体 A 和物体 B，物体 A 放在倾角为 θ 的斜面上(如图 3 所示)．已知物体 A 的质量为 m，物体 A 与斜面间的动摩擦因数为μ(μ
