1 指 数 与 指 数 幂 的 运 算课外拓展指数运算中的几种技巧指数的运算除了熟练运用定义和法则外，还要掌握一些技巧，根据不同的题目结构，选用不同的方法技巧，才能既快又准地求解
先化简，再求值例1 （1)已知x=，y=，求-的值;（2)已知a ，b 是方程-6x+4=0 的两根，且a>b>0 ，求的值
解：（1)-==
∵ x= ，y=，∴ 原式= ==-8
（2)∵ a，b 是方程-6x+4=0 两根，∴ a+b=6，ab=4
∴ -4ab=36-4×4=20
∵ a>b>0，∴ a-b=2
∴ ====
整体代换例2 已知-3a+1=0 ，求的值
1解：∵ -3a+1=0 ，∴ a≠0，∴ a-3+ =0，∴ a+=3
而 +a+2= +a+2=5
巧移指数例3 若=27 ，=81 ，则- =
解析:∵ =27 ，=81 ，∴ ，，∴ == ，即，∴ - =-2
答案：-2例4 设a ，b ，c 都是正数，且，那么下列式子成立的是（ ) A
= +解析：设=k>0，则，，
∵ ，∴ ·=，∴ ，∴ = +
2答案：B4
巧用·=1例5 化简+
解法1 ：原式=+=+=+==1
解法2 ：原式=+=+=+==1
构造方程组例6 已知，（e=2
718…)，设f （x)f （y)=4，g （x)g （y)=8
解：=g（x+y)-g（x-y)=4,=g（x+y)+g（x-y)=8
由知g （x+y)=6，g （x-y)=2，∴ = =3
巧用换元法3例7 计算：+
解：令+=x，则=2++2--3（+)=4-3x ，∴ +3x-4=0 ，∴ -1+3（x-1)=0，∴ ∵ +x+4= +>0，∴ x-1=0，∴ x=1 ，即+=1
