【四维备课】2013-2014学年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课时学案 新人教A版必修1

2.1.1 指 数 与 指 数 幂 的 运 算1.理解分数指数幂和根式的概念.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质.4.培养学生观察、分析、抽象等能力.1.a 的n 次方根（1 ）a 的n 次方根的概念：一般地，如果 ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n>1 ，且.（2 ）a 的n 次方根的表示：①当n 是奇数时，a 的n 次方根的表示为 .②当n 是偶数时，a 的n 次方根的表示为 .2.根式的概念：式子 叫做根式，其中n 叫 ，a 叫 .3.根式的性质：（1 ）当n 为奇数时，= ；（2 ）当n 为偶数时，= =4.分数指数幂的概念（1 ）正数的正分数指数幂的意义是= .（2 ）正数的负分数指数幂的意义是= .（3 ）零的正分数指数幂是 ，零的负分数指数幂 .5.有理数指数幂的运算性质：（1 ）·= ；（2 ）= ；（3 ）= .1.的值是（ ）A.2 B. C. D.2.化简·的结果是（ ）A. B. C. D.3.以下化简结果错误的是（字母均为正数）（ ）··=1 B.C.=-ac=24y4.若有意义，则a 的取值范围是（ ）A.a≥2 B.a≥2且a≠4 C.a≠2 D.a≠4一、根式的概念提出问题：1.若=a，则x 叫做a 的平方根. 若=a，则x 叫做a 的立方根. 若=a呢？结论：提出问题：2.如果a 是实数，那么a 的n 次方根有几个？它们之间有什么关系？结论：提出问题：3.如果，分别是二次根式和三次根式，那么什么是n 次根式？它具有什么性质？结论：例1 求下列函数的值：(1)；（2 ）；（3 ）；（4 ）（a>b ）.二、分数指数幂提出问题：1.当a>0 ，m ，，且n>1 时，的意义是什么？结论：反馈练习1 教材第54页练习第1 题用根式的形式表示下列各式（a>0 ）：，，，.提出问题：2.整数指数幂的运算性质是什么？能用语言表述吗？结论：例2 求值： 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0 ）：·；·；.反馈练习2 教材第54页练习第2 题用分数指数幂表示下列各式：（1 ）（x>0 ）；（2 ）（a+b>0 ）；（3 ）（m>n ）；（4 ）（m>n ）；（5 ）；（6 ）.例4 计算下列各式（式中字母都是正数）：；.例5 计算下列各式：（1 ）（）÷；（2 ）（a>0 ）.反馈练习3 教材第54页练习第3 题计算下列各式：（1 ）；（2 ）2××；； .三、无理数指数幂提出问题：当指数是无理数时，应当如何理解？结论： 1.下列说法正确的是（ ）A.64的6 次方根是2B.的运算结果是±2C.当n>1 且时，（=a对任意实数a 都成立D.当n>1 且时，式子对任意实数a 都有意义2.若a<，则化简的结果是（ ）A.B.C.D.3.计算（a>0 ）正确的是（ ）A.B.····4.= .