学案 6 习题课：带电粒子在磁场或电场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动特点：(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力 F＝0，粒子做匀速直线运动．(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力 F＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为 r＝，周期为 T＝.2．分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径．(1)圆心的确定：①入、出方向垂线的交点；②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点．(2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．注意圆心角 α 等于粒子速度转过的偏向角 φ，且等于弦切角 θ 的 2倍，如图 1 所示，即 φ＝α＝2θ.图 13．带电粒子在匀强电场中的运动特点：(1)带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动．(2)带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子做类平抛运动．一、带电粒子在有界磁场中的运动解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法先画出运动轨迹草图．找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置，半径大小以及与半径有关的几何关系是解题的关键．解决此类问题时应注意下列结论：(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图 2(a)、(b)、(c)所示．1图 2(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示. (3)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．例 1 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图 3 所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点A 处以速度 v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿＋y 方向飞出．图 3(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B′，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度 B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？解析 (1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90°，则粒子轨迹半径 R＝r，又 qvB＝m，则粒子的比荷＝.(2)设...
