第 9 讲 函数性质的应用本节主要内容是综合运用函数的性质及其图象解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题。A 类例题 例 1 已知 f(x)=asinx+b+4(a，b 为实数)，且 f(lglog310)=5，则 f(lglg3)的值是（ ）A．5 B．3 C．3 D．随 a，b 取不同值而取不同值(1993 年全国高中数学联合竞赛)解 设 lglog310=m，则 lglg3=－lglog310=－m，则 f(m)=asinm+b+4=5，即 asinm+b=1．所以 f(－m)=－(asinm+b)+4=－1+4=3．选 C．例 2 设对任意整数 x，f(x)=f(x-1)+f(x+1)，且 f(0)=19，f(4)=93，则 f(59)= 。 （1993 年江苏省高中数学竞赛）分析 通过对 f(x)=f(x-1)+f(x+1)的变换，寻求函数 f(x)的变化规律。解 由 f(x+1)= f(x)－f(x－1)，得f(x+3)= f(x+2)－f(x+1)= f(x+1)－f(x)－f(x+1)=－f(x)，于是 f(x+6)=－f(x+3)= f(x)。所以 f(59)= f(9×6+5)= f(5)=－f(2)。由于 f(1)=－f(4)=－93，故 f(2)= f(1)－f(0)=－112，所以 f(59)=112。例 3 求函数的最大值和最小值。（1996 年美国中学数学竞赛题）分析 考察函数的定义域和单调性。解 先求函数定义域。由得。因为。当，且 x 增加时，增大，而减小，于是 f(x)是随着 x 得增加而减小，即 f(x)在区间[6，8]上是减函数，所以 f(x)的最小值为 f(8)=0，f(x)的最大值为f(6)=。说明 利用函数得单调性求函数的最值（或值域）是一种常用的方法。一般地，若函数在闭区间[a，b]上为单调函数，则在端点处取得最值。情景再现1．已知 f(x)＝ax5＋bsin5x＋1，且 f⑴＝5，则 f(－1)＝( )A．3 B．－3 C．5 D．－52．设有三个函数，第一个是 y=φ(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线 x+y=0 对称，那么，第三个函数是A．y= -φ(x) B．y= -φ(-x) C．y= -φ-1(x) D．y= -φ-1(-x)用心 爱心 专心1（1988 年全国高中数学联赛）3．函数对所有整数和，都有和，则等于（ ）A．26 B．27 C．52 D．534．如图，已知函数 y＝2x2在[a，b] (a
