第 6 讲 平行与垂直本节内容主要是关于空间两条直线、直线与平面、两个平面的平行与垂直的判定与性质以及三垂线定理．A 类例题 平面外一条直线上有两点到这个平面距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是（ ）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上结果都不对分析：看上去平行的直线满足条件，但若直线与平面相交，则直线上在平面异侧可以各取一个点满足到平面距离相等．答案：D已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ 是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：① 若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β；② 若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β；③ 若 mα，nβ，m∥n，则 α∥β；④ 若 m、n 是异面直线，mα，m∥β，nβ，n∥α，则 α∥β．其中真命题是A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④（2005 年高考·辽宁卷）分析：本题考察的是平行与垂直的概念与性质．答案：D在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ）A．1 个.B．2 个C．3 个D．4 个解：首先令底面为直角三角形，然后从非直角的顶点作底面的垂线，在垂线上任取一点，则这个点与底面三个顶点构成的四面体四个侧面都是直角三角形．答案：4情景再现下面结论有正确的有（ ）（1）过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个（2）过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个用心 爱心 专心1（3）过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条（4）过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个已知 m，l 是直线，α，β 是平面，给出下列命题：① 若 l 垂直于 α 内的两条相交直线，则 l⊥α；② 若 l 平行于 α，则 l 平行于 α 内的所有直线；③ 若 mα，lβ，且 l⊥m，则 α⊥β；④ 若 lβ，且 l⊥α，则 α⊥β；⑤ 若 mα，lβ，且 α∥β，则 m∥l．其中正确的命题的序号是________（注：把你认为正确的命题的序号填上）（1997 年高考）直线 a∥b，直线 a∥平面 α，则直线 b 与平面 α 的位置关系是___________．B 类例题 如图，已知平面 α∥β∥γ，A，C∈α，B，D∈γ，异面直线 AB 和 CD 分别与 β 交于 E 和 G，连结 AD 和 BC 分别交 β 于 F，H．（1）求证：＝；（2）判断四边形 EFGH 是哪一类四边形；（3）若 AC＝BD＝a，求四边形 EFGH 的周长．分析：由于 AB，CD 为异面直线，要求，值间的关系需要经过与...
