第 10 讲 直线与区域直线是平面上最简单、最常见的几何图形．在解析几何中，直线是最基本的研究对象之一，它既能反映直线运动的规律，又是解决平面几何中直线型问题的强有力的工具．A 类例题 例 1．直线 bx＋ay＝ab(a＜0、b＜0)的倾斜角是( )A．arctan(－) B．arctan(－)C．π－arctan(－) D．π－arctan(1993 年全国高考题)分析 直线方程的四种特殊形式，都可以化为直线方程的一般形式，但直线方程的一般形式不一定都能化为四种特殊形式，这与系数 A、B、C 是否为零有关．要会根据需要在直线方程的各种形式之间进行转换．本题为直线方程的一般形式，先化为斜截式，由直线的斜率，得出直线的倾斜角．解 因为 a≠0，则方程 bx＋ay＝ab 化为 y＝－x＋b，方程的斜率为 k＝－，又 a＜0、b＜0，则－＜0．故直线的倾斜角是 π－arctan，选 D．说明 直线方程的常用形式为：(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)；(2)斜截式：y＝kx＋b；(3)两点式：＝；(4)截距式：＋＝1；(5)一般式：Ax＋By＋C＝0．此外有时为了解决问题的方便还可能用到：(1)法线式：xcos＋ysin－p＝0(∈[0，2)，p≥0，任何直线都可用法线式表示)，为直线的法线角(法线与 x 轴正向所成的角)，p 为法线长(原点到直线的距离)；(2)参数式：(t 为参数)；(t 为参数，t 表示点(x0，y0)到点(x，y)的线段的数量，为直线的倾斜角)；(3)向量式：Combin＝Combin＋Combin(λ∈R)，Combin＝Combin＋(1－)Combin，(λ∈R)等．在解决问题的过程中要注意灵活运用各种形式．例 2．已知直线 l1和 l2夹角的平分线为 y＝x，如果 l1的方程是 ax＋by＋c＝0(ab＞0)，那么l2的方程是
