P(x,y)θθ(x0,y0)P(x,y)图3图2图1P(x,y)A(x0,y0)θyOxyOxxOy第 54 讲 参数方程与曲线系1．参数方程是联系多个变量之间关系的桥梁，在解题过程中引入参数或参数方程，使多个变量单一化，达到简化计算，解决问题的目的．几种常见的参数方程的形式如下：(1)直线的参数方程（t 为参数）．其中 θ 是直线的倾斜角，参数 t 表示有向线段AP的数量（其中点 A、P 的坐标为 A(x0，y0)，P(x，y)），如图 1 所示．(2)圆的参数方程（θ 为参数）．其中 r 是半径，圆心是(x0，y0)，参数 θ 表示圆心角，如图 2所示．(3)椭圆参数方程（θ 为参数）．其中椭圆中心是(x0，y0)，长半轴长为 a，短半轴长为 b(a＞b)，参数 θ 表示离心角，如图 3 所示．(4)双曲线参数方程（θ 为参数）．其中双曲线中心是(x0，y0)，实半轴长为 a，虚半轴长为b，θ 是参数．(5)抛物线的参数方程为（t 为参数）．其中焦点为（，0），准线为 x＝－．参数或参数方程在求轨迹方程，求极值，求变量取值范围，简化计算或证明方面具有突出的作用．2．常用的直线系方程：(1)过定点(x0，y0)的直线系为：λ1(y－y0)＋λ2(x－x0)＝0，其中 λ1、λ2为参数．(2)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系为：Ax＋By＋λ＝0，其中 λ≠C，λ 为参数．(3)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系为：Bx－Ay＋λ＝0，其中 λ 为参数．(4)当直线 l1与 l2的一般式分别为 f1(x，y)＝0，f2(x，y)＝0 时，曲线系λ1f1(x，y)＋λ2f2(x，y)＝0，其中 λ1、λ2为参数① 当 l1与 l2相交时表示通过 l1与 l2交点的所有直线；② 当 l1∥l2时，表示与 l1平行的一组平行直线．(5)在两坐标轴上截距和为 a 的直线系为：＋＝1，其中 λ 为参数．(6)与原点距离等于 r(r＞0)的直线系为：xcosθ＋ysinθ＝r，其中 θ 为参数．3．曲线系与圆系：(1)方程 f1(x，y)＋f2(x，y)＝0 表示的曲线一定经过两条曲线 f1(x，y)＝0 与 f2(x，y)＝0的交点．(反过来，经过它们交点的曲线不一定能用此方程表示)．当需要解决“求过两条曲线的交点作的一条曲线”时，常用此曲线系来解题，可以避免解方程组求交点而直接得出结果．(2)圆系：用心 爱心 专心1圆系是求圆的方程的一个重要的方法，同时也是证明四点共圆的简捷途径．对于不同圆心的两个圆Ci＝x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1，2)，则 C1＋λC2＝0，(λ 为参数)表示共轴圆系．当 λ≠－1 时，表示圆；当 λ＝－1 时，退化...
