【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程目标导学 新人教A版选修1-1

2.3.1 抛物线及其标准方程问题导学一、求抛物线的标准方程活动与探究 1根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点(－3，－1)；(2)焦点为直线 3x－4y－12＝0 与坐标轴的交点．迁移与应用动圆 P 与定圆 A：(x＋2)2＋y2＝1 外切，且与直线 l：x＝1 相切，求动圆圆心 P 的轨迹方程．求抛物线方程的方法：(1)定义法：直接利用定义求解；(2)待定系数法：若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出 p 值即可；若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程 可统一设成 y2＝ax(a≠0)，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝ay(a≠0)．二、由抛物线方程求焦点坐标、准线方程活动与探究 2已知下列抛物线的方程，分别求其焦点坐标和准线方程：(1)y2＝8x；(2)2x2＋5y＝0；(3)y2＝ax(a＞0)．迁移与应用1．抛物线 y＝4x2的焦点坐标为( )A．(1,0) B．C． D．2．求以原点为顶点，坐标轴为对 称轴，并且经过点 P(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向，一次项的变量若为 x(或 y)，则 x 轴(或 y 轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．注意焦点与准线在原点的两侧，它们与原点的距离均等于一次项系数的绝对值的．三、抛物线定义的应用活动与探究 3(1)设圆 C 与圆x2＋(y－3)2＝1 外切，与直线 y＝0 相切，则 C 的圆心轨迹为( )A．抛物线 B．双曲线C．椭圆 D．圆(2)设 M(x0，y0)为抛物线 C：x2＝8y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0的取值范围是( )A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)迁移与应用1．若抛物线 y2＝4x 上有一点 P 到焦点 F 的距离为 5，且点 P 在直线 x ＋y－3＝0 的上方，则 P 的坐标为__________．2．抛物线 x2＝ay 过点 A，则点 A 到此抛物线焦点的距离为__________．在解答有关抛物线上任意一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离(常称为焦半径)的问题时，我们有以下结论(p＞0)：(1)对于抛物线 y2＝2px，|PF|＝＋x0；(2)对于抛物线 y2＝－2px，|PF|＝－x0；(3)对于抛物线 x2＝2py，|PF|＝＋y0；(4)对于抛物线 x2＝－2py，|PF|＝－y0．四、与抛物线有关的最值问题活动与探究 4已知抛物线的方程为 x2＝8y，F 是焦点，...