排列与组合本节主要有：排列组合公式及应用；处理排列组合问题的常用方法：如插空法、捆绑法等；可重复排列及圆排列公式等基本内容．A 类例题 例 1 四个不同的小球放入编号 1、2、3、4、的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有____种。分析 排列组合中诸如把教师医生分到各所学校；把不同的小球放入盒中等问题都可以归类为分组问题，分组问题解题的原则是：“分组先分堆”．解 把 4 个球分成“2、1、1”三堆，有22111224ACCC种分法，把三堆球分别放入四个盒子的任三个中，有34A 种放法，由乘法原理，恰有一个空盒的放法共有22111224ACCC·34A =144 种．说明：本题也可以分类讨论求解，若 1 号盒空，2 号盒放二个球，3、4 号盒各放一个球有2224AC =12 种放法；同理，若 1 号盒空，3 号盒放 2 个球，2、4 号盒各放一个球也是 12 种放法；1号盒空，4 号盒放 2 个球，2、3 号盒各放一个球同样是 12 种放法。所以，1 号盒空共有 12×3 = 36 种放法。故满足题设的总放法种数为 4×36 = 144 种。例 2 6 名同学排成一排。（1）其中甲、乙两个必须排在一起的不同排法有______种.(1997 年全国高考题)（2）甲乙两人不能相邻的排法有______种．分析 排列组合中，处理“在与不在”、“邻与不邻”、“接与不接”等问题时，常常利用捆绑法或插空法．解⑴把甲、乙两人看作 1 人，这样 6 个人可看成 5 个人，共有55A 种排法，甲、乙两人有 2 种顺序，故共有55A ·24022 A种．⑵ 先排其他 4 名同学，有44A 种，再把甲乙两人插入到 4 名同学的 5 个空挡中有25A 种，所以共有44A ·25A =480 种．情景再现1．3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方式共有 （ ）A．90 种 B．180 种 C．270 种 D．540 种 (1998 年全国高考题)2．某校从 5 名优秀学生干部中选出 4 人分别参加“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每一个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案有（ ）种A．90 B．180C．270 D．540 B 类例题 例 3 在正方体的 8 个顶点，12 条棱的中点，6 个面的中心及正方体的中心共 27 个点中，用心 爱心 专心1共线的三点组的个数是 A 57 B 49C 43 D 37(1998 年全国数学联赛)分析 正方体中，共线三点组的两个端点可能有三种情形：①两端点...
