2.3.2 抛物线的简单几何性质问题导学一、求抛物线的标准方程及其几何性质活动与探究 1过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦，称为抛物线的通径．求顶点在原点，以 x 轴为对称轴，且通径的长为 8 的抛物线的标准方程，并指出它的焦点坐标和准线方程．迁移与应用1．抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，且抛物线上的横坐标为－5 的点到焦点的距离是 6，则此抛物线的方程为( )A．y2＝－2xB．y2＝－4xC．y2＝2xD．y2＝－4x 或 y2＝－36x2．已知抛物线的方程为 y＝ax2(a≠0)，求该抛物线的焦点坐标和准线方程．(1)抛物线 y2＝2px(p＞0)的通径长为 2p，这是标准方程中系数 2p 的一种几何意义．利用通径画抛物线很方便且准确．(2)对于抛物线标准方程的四种形式及其对应的性质的比较、辨析、应用，要做到准确 、熟练，特别是开口方向、焦点坐标、准线方程等．二、抛物线几何性质的应用活动与探究 2已知 A，B 是抛物线 y2＝2px(p＞0)上两点，O 为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB 的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线 AB 的方程．迁移与应用已知抛物线 y2＝2px(x＞0)与圆 x2＋y2＝4 相交于 A，B 两点，且|AB|＝2，则 p＝( )A．3 B． C． D．(1)抛物线的几何性质包括抛物线的焦点、准线、范围、对称轴、顶点、离心率、开口方向等，它的应用比较广泛，这一部分的题型仍以直线与抛物线的关系为载体，涉及求直线方程、弦长、平行、对称、最值 等．解题时，结合题意大胆设出参数和抛物线上点的坐标，利用条件化简整理，从而得以求解．(2)抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题过程中又容易忽视这些隐含条件，如抛物线的对称性、准线与对称轴垂直等．解题时应注意挖掘并充分利用这些隐含条件．三、直线与抛物线的综合应用活动与探究 3(1)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2(2)如图，直线 l：y＝x＋b 与抛物线 C：x2＝4y 相切于点 A．① 求实数 b 的值；② 求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程．迁移与应用1．一条直线过点，且与抛物线 y2＝x 交于 A，B 两点．若|AB|＝4，则弦 AB 的中点到直线 x＋＝0 的距离等于( )A． B．2 C． D．42．已知抛物线 y2＝2x，过点 Q(2,1)作一条直线交抛物线于 A，B ...
