2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算问题导学一、平面向量及点的坐标表示活动与探究 1已知 A(－2,1)，B(1,3)，求线段 AB 的中点 M 和三等分点 P，Q 的坐标．迁移与应用1．已知两点 A(1,0)，B(1，)，O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且∠AOC＝120°，设＝－2＋λ(λ∈R)，则 λ 等于( )A．－1 B．2 C．1 D．－22．已知点 M(5，－6)和向量 a＝(1，－2)，若＝－3a，则点 N 的坐标为( )A．(2,0) B．(－3,6)C．(6,2) D．(－2,0)对于向量坐标的线性运算，关键是掌握向量的线性运算法则及坐标运算的特点，要充分理解向量坐标运算中点的坐标与向量的坐标之间的关系．事实上，当点 O 为坐标原点时，向量与终点 P 的坐标是相同的．二、平面向量的坐标运算活动与探究 2已知点 A，B，C 的坐标分别为 A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，求向量＋2－的坐标．迁移与应用1．已知 a＝(－2,3)，b＝(1,5)，则 3a＋b 等于( )A．(－5,14) B．(5,14)C．(7,4) D．(5,9)2．在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝( )A．(2,4) B．(3,5)C．(－1，－1) D．(－2，－4)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标．三、用基底表示的坐标运算活动与探究 3已知 A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和 D(－2,3)，以，为一组基底来表示＋＋．迁移与应用已知 a＝(10，－4)，b＝(3,1)，c＝(－2,3)，试用 b，c 表示 a．用基底 a，b 表示指定向量 p 时，可由平面向量基本定理设 p＝λa＋μb，然后借助于坐标运算列方程(组)求解待定的系数．当堂检测1．已知 A(1,3)，B(2,1)，则的坐标是( )A．(－1,2) B．(2，－1)C．(1，－2) D．(－2,1)2．已知平面向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量 a－b＝( )A．(－2，－1) B．(－2,1)C．(－1,0) D．(－1,2)3．若向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则 c＝( )A．－a＋b B．a－bC．a－b D．－a＋b4．已知向量 a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且 c＝λ1a＋λ2b，则 λ1＋λ2＝__________．5．已知平行四边形 OABC，其中 O 为坐标原点，若 A(2,1)，B(1,3)，则点 C 的坐标为__________． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．两个互相垂直2．(x，y) (x，y)预习交流...
