第 2 课时 等差数列的综合应用1．复习巩固等差数列的定义、通项公式和前 n 项和公式．2．掌握等差数列前 n 项和的性质及其应用．3．能够利用等差数列的前 n 项和公式解决实际应用问题．等差数列(1)定义：一般地，如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的__都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的 ____，公差通常用字母 d表示．(2)公式：数列{an}是公差为 d 的等差数 列，则有 an＝a1＋______，Sn＝na1＋________＝________.【做一做 1－1】 等差数列{an}的公差 d＝2，a1＝1，则( )A．an＝2n，Sn＝n2B．an＝n，Sn＝n2＋nC．an＝2n－1，Sn＝n2D．an＝2n－1，Sn＝n2－n【做一做 1－2】 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝ 6，a1＝4，则公差 d 等于( )A．1 B. C．－2 D．3答案：(1)2 差 公差 (2)(n－1)d d 【做一做 1－1】 C 【做一做1－2】 C等差数列前 n 项和的性质剖析：数列{an}是公差为 d 的等差数列，其前 n 项和具有下列性质：(1)Sn＝a1＋a2＋…＋an，S2n－Sn＝an＋1＋an＋2＋…＋a2n，S3n－S2n＝a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n是公差为 n2d 的等差数列，且有 Sn＋S3n－S2n＝2(S2n－Sn)．Sn，S2n，S3n不一定成等差数列，这一点要切记！(2)若项数为 2n，则S 偶－S 奇＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n－a1－a3－a5－…－a2n－1＝d＋d＋…＋d＝nd，＝＝＝.(3)若项数为 2n－1，则S 偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n－2＝(a2＋a2n－2)＝×2an＝(n－1)an，S 奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝×2an＝nan，S 奇－S 偶＝nan－(n－1)an＝an(这里 an＝a 中)，＝＝.(4)如果等差数列{bn}的前 n 项和为 Tn，则有＝＝＝＝.题型一 等差数列前 n 项和的性质应用【例题 1】 一个等差数列的前 10 项之和为 100，前 100 项之和为 10，求其前 110 项之和．分析：本题基本解法是求 a1，d 或令 Sn＝an2＋bn，先求 Sn，再求 S110，或利用性质．反思：(1)利用已知求出 a1，d，然后再求所求的量，是基本解法，有时运算量大些，如本题解法一．(2)我们也可以利用等差数列前 n 项和的性质，或利用等差数列通项公式的性质，这两种解法可简化运算，为最优解法，如本题解法三和解法四．题型二 实际应用问题【例题 2】 某长江抗洪指挥部接到预报，24 小时后有一洪峰到达．为确保安全，指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线．经计...
