电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

【提优教程】江苏省2012高中数学竞赛 第68讲 图论问题(二)教案

【提优教程】江苏省2012高中数学竞赛 第68讲 图论问题(二)教案_第1页
1/11
【提优教程】江苏省2012高中数学竞赛 第68讲 图论问题(二)教案_第2页
2/11
【提优教程】江苏省2012高中数学竞赛 第68讲 图论问题(二)教案_第3页
3/11
第 68 讲 图论问题(二)本讲主要内容:本讲将继续研究用图来解决问题的方法.偶图 取图 G=(V,E),如果 V=X∪Y,X∩Y=,其中 X={x1,x2,…,xn},Y={y1,y2,…,ym},且 xi与 xj(1≤i<j≤n),ys与 yt (1≤s<t≤m)均互不相邻,则称 G 为偶图.色数:将图 G 的顶点涂上颜色,如果至少要 k 种颜色才能使任意两个相邻的顶点颜色不同,则称 G 的色数为 k.显然,偶图的色数≤2.即偶图色数不超过 2.A 类例题 例 1 在空间中给定 2n 个不同的点 A1,A2,…,A2n,n>1,其中任意三点不共线.设 M 是 n2+1条以给定的点为端点的线段的集合.⑴证明:存在一个三角形,其顶点为给定的点,其边都属于M.⑵证明:若集合 M 的元素不超过 n2个,则这样的三角形可能不存在.(1973 年奥地利数学竞赛)分析 可以从简单的情况开始试验,发现规律再证明.从 K4(4 阶完全图,见 67 讲)共有多少条线及多少个三角形、擦去 1 条线去掉几个三角形入手得出结论,对于 K5、K6也能用此法得到结论,但对于 p>6,Kp难用此法,如何过渡到一般情况?可以用数学归纳法.证明:n=2 时,在 4 个点间连了 5 条线,由于 4 阶完全图在 4 个点间共可连出 6 条线,这 6条线连出了 4 个以此 4 点中的某 3 点为顶点的三角形.而每条线的两个端点与(除这条线的两个端点外的)另两个顶点可以连出共 2 个三角形,故去掉任何一条边都使连出三角形数减少 2,于是在 4 个点间连 5 条线必连出了以此 4点中的 3 点为顶点的三角形.设 n=k 时,2k 个点间连有 k2+1 条线时,必有三角形出现.则当 n=k+1 时 ,2(k+1)个点间连了(k+1)2+1 条线.此时,任取两个相邻的顶点 v1,v2,如果在其余的顶点中有某个顶点与 v1,v2都连了线,例如 v3与 v1,v2都连了线(图 4(1)),则出现了三角形.如果其余所有的点与此二点都至多连出 1 条线(图 4(2)),则去掉点 v1,v2及与这两点相邻的边,此时,余下 2k 个点,至多去掉了 2k+1 条边,余下至少(k+1)2+1-(2k+1)=k2+1 条边,由归纳假设知,其中必有三角形.综上可知,命题成立.说明 若 2n 个点间连了 n2条边,可以把这 2n 个点分成两组,每组 n 个点,规定同组的点间都不连线,不同组的任何两点都连 1 条线,这样得到了一个完全偶图 Kn,n,此时共计连了 n2条线,但任取三点,必有两点在同一组,它们之间没有连线,于是不出现...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

【提优教程】江苏省2012高中数学竞赛 第68讲 图论问题(二)教案

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部