3.2 导数的计算问题导学一、根据求导公式和导数运算法则求导数活动与探究 1求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋＋；(2)y＝3x＋ln x＋5；(3)y＝excos x＋sin x；(4)y＝；(5)y＝＋．迁移与应用1．函数 y＝sin 的导数为( )A．y′＝－cos B．y′＝cos x－sin xC．y′＝－sin x D．y′＝cos x2．求下列函数的导数．(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex．应用基本初等函数的导数公式和求导的四则运算法则，可迅速解决一些简单的求导问题．要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律．对比较复杂的求导问题，可先进行恒等变形，再利用公式求导．二、导数几何意义的应用活动与探究 2(1)已知曲线 C：y＝x3－3x2＋2x，直线 l：y＝kx，且直线 l 与曲线 C 相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线 l 的方程及切点坐标．(2)已知函数 f(x)＝，g(x)＝aln x，a∈R．若曲线 y＝f(x)与曲线 y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程．迁移与应用1．曲线 y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________．2．求过点(1，－1)与曲线 y＝f(x)＝x3－2x 相切的直线方程．(1)根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数 y＝f(x)在点 x0处的导数就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线的斜率，即 k＝f′(x0)；瞬时速度是位移函数 s(t)对时间 t 的导数，即 v＝s′|t＝t0．(2)注意区别“在 P 处”求切线和“过 P”求切线的不同，后者点 P 不一定是切点，要先设出切点再求切线．三、导数的综合应用活动与探究3已知函数 f(x)＝－1(a＞0)的图象在 x＝1 处的切线为 l，求 l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．迁移与应用1．已知点 P 在曲线 y＝上，α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 α 的取值范 围是( )A． B． C． D．2．讨论关于 x 的方程 ln x＝kx 的解的个数．答案：课前·预习导学【预习导引】1．0 1 2x －2．0 αxα－1 cos x －sin x axln a(a＞0) ex 3．(1)f′(x)±g′(x) (2)cf′(x) (3)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) (4)预习交流 (1)提示：①[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，其中 a，b 为常数．特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)，其中 c 为常数．②′＝－(f(x)≠0)．③ 导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x)．④ 在两...
