【精品】高一数学 5.3实数与向量的积（备课资料） 大纲人教版必修

●备课资料1.错例分析［例 1］判断向量 a＝－2e 与 b＝2e 是否共线?对此题，有同学解答如下：解： a＝－2e，b＝2e，∴b＝－a，∴a 与 b 共线.分析：乍看上述解答，真是简单明快.然而，仔细研究题目已知，却发现其解答存有问题，这是因为，原题已知中，对向量 e 并无任何限制，那么就应允许 e＝0，而当 e＝0 时，显然 a＝0，b＝0，此时，a 不符合定理中的条件，且使 b＝ a 成立的 值也不唯一(如 ＝－1， ＝1， ＝2 等均可使 b＝ a 成立)，故不能应用定理来判断它们是否共线.可见，对 e＝0 的情况应另法判断才妥.综上分析，此题应解答如下：解：(1)当 e＝0 时，则 a＝－2e＝0由于“零向量与任一向量平行”且“平行向量也是共线向量”，所以，此时 a 与 b 共线.(2)当 e≠0 时，则 a＝－2e≠0，b＝2e≠0∴b＝－a(这时满足定理中的 a≠0，及有且只有一个实数 ( ＝－1)，使得 b＝ a 成立)∴a 与 b 共线.综合(1)、(2)可知，a 与 b 共线.2.用向量法解决几何问题向量是数学中重要概念之一，是解决数学问题的得力工具，它简洁明快，许多几何里的命题，如果用向量知识来解决就显得格外简单.［例 2］如图，MN 是△ABC 的中位线，求证：MN＝ 21 BC，且 MN∥BC.证明： M、N 分别是 AB、AC 边上的中点，所以 AM ＝ 21AB ，AN ＝ 21AC ，MN ＝AN － AM ＝ 21AC － 21AB ＝ 21 ( AC － AB )＝ 21BC .因此，NM＝ 21 BC 且 MN∥BC.3.0 与任一向量共线［例 3］下列说法正确的是( )(1)a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线；(2)a 与 b 共线，b 与 c 不共线，则 a 与 c 不共线；网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1(3)a 与 b 不共线，b 与 c 不共线，则 a 与 c 不共线.分析：以上说法皆是错误的.(1)若 b=0，a 与 c 是非零向量，则结论不正确.(2)若 a=0，则 a 与 c 共线.(3)如 a=2c，任一非零向量 b 若与 a 不共线，则与 c 不共线，但 a 与 c 共线.4.共线向量的充要条件的推广定理推广：向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得 b= a.定理中的向量 b 可为 0.［例 4］下列说法正确的是( )(1)向量 a 与 b 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得 a= b;(2)向量 a 与 b 共线的充要条件是有且只有一个实...