【精品】高一数学 5.6平面向量的数量积及运算律（第二课时） 大纲人教版必修

●课题§5.6.2 平面向量的数量积及运算律(二)●教学目标(一)知识目标平面向量数量积及运算律的应用.(二)能力目标1.掌握平面向量数量积运算规律；2.能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.●教学重点平面向量数量积及运算规律.●教学难点平面向量数量积的应用.●教学方法启发引导式启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质.●教具准备投影仪、幻灯片第一张：数量积定义、性质、运算律(记作§5.6.2 A)第二张：本节例题(记作§5.6.2 B)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们一起学习向量数量积的定义，并一起由定义推证了 5 个重要性质，并得到了三个运算律，首先我们对上述内容作一简要回顾.(给出幻灯片§5.6.2 A)这一节，我们通过例题分析使大家进一步熟悉数量积的定义、性质、运算律，并掌握它们的应用.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看例题.(给出幻灯片§5.6.2 B)［例 1］已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6，当① a∥b，② a⊥b，③ a 与 b 的夹角是 60°时，分别求 a·b.分析：由数量积的定义可知，它的值是两向量的模与它们夹角余弦值的乘积，只要能求出它们的夹角，就可求出 a·b.解：①当 a∥b 时，若 a 与 b 同向，则它们的夹角 ＝0°，∴a·b＝｜a｜｜b｜cos0°＝3×6×1＝18；若 a 与 b 反向，则它们的夹角 ＝180°，∴a·b＝｜a｜｜b｜cos180°＝3×6×(－1)＝－18；② 当 a⊥b 时，它们的夹角 ＝90°，∴a·b＝0；③ 当 a 与 b 的夹角是 60°时，有a·b＝｜a｜｜b｜cos60°＝3×6× 21 ＝9评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当 a∥b 时，有 0°或 180°两种可能.［例 2］已知 a、b 都是非零向量，且 a＋3b 与 7a－5b 垂直，a－4b 与 7a－2b 垂直，求 a 与网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1b 的夹角.分析：要求 a 与 b 的夹角，只要求出 a·b 与｜a｜，｜b｜即可.解：由已知(a＋3b)⊥(7a－5b) (a＋3b)·(7a－5b)＝0 7a2＋16a·b－15b2＝0①又(a－4b)⊥(7a－2b) (a－4b)·(7a－2b)＝0 7a2－30a·b＋8b2＝0②①－②得：46a·b＝23b2即有 a·b＝ 21 b2＝ 21 ｜b｜2，将...