空间几何体的表面积与体积导学目标： 1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式.2.了解球、柱、锥、台的体积的计算公式.3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行必要的计算.4.提高认识图、理解图、应用图的能力．自主梳理1．多面体的表面积(1)设直棱柱高为 h，底面多边形的周长为 c，则 S 直棱柱侧＝______.(2)设正 n 棱锥底面边长为 a，底面周长为 c，斜高为 h′，则 S 正棱锥侧＝____________＝____________.(3)设正 n 棱台下底面边长为 a，周长为 c，上底面边长为 a′，周长为 c′，斜高为 h′，则S 正棱台侧＝__________＝____________.(4)设球的半径为 R，则 S 球＝____________.2．几何体的体积公式(1)柱体的体积 V 柱体＝______(其中 S 为柱体的底面面积，h 为高)．特别地，底面半径是 r，高是 h 的圆柱体的体积 V 圆柱＝πr2h.(2)锥体的体积 V 锥体＝________(其中 S 为锥体的底面面积，h 为高)．特别地，底面半径是 r，高是 h 的圆锥的体积 V 圆锥＝πr2h.(3)台体的体积 V 台体＝______________(其中 S′，S 分别是台体上、下底面的面积，h为高)．特别地，上、下底面的半径分别是 r′、r，高是 h 的圆台的体积 V 圆台＝πh(r2＋rr′＋r′2)．(4)球的体积 V 球＝__________(其中 R 为球的半径)．自我检测1．已知两平行平面 α，β 间的距离为 3，P∈α，边长为 1 的正三角形 ABC 在平面 β内，则三棱锥 P—ABC 的体积为( )A. B.C. D.2．(2011·唐山月考)从一个正方体中，如图那样截去 4 个三棱锥后，得到一个正三棱锥 A—BCD，则它的表面积与正方体表面积的比为( )A.∶3 B.∶2C.∶6 D.∶63．设三棱柱 ABC—A1B1C1的体积为 V，P，Q 分别是侧棱 AA1，CC1上的点，且 PA＝QC1，则四棱锥 B—APQC 的体积为( )A.V B.VC.V D.V4．(2011·平顶山月考)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A．9π B．10πC．11π D．12π5．(2011·陕西)某几何体的三视图如下，则它的体积是( )A．8－ B．8－C．8－2π D.探究点一 多面体的表面积及体积例 1 三棱柱的底面是边长为 4 的正三角形，侧棱长为 3，一条侧棱与底面相邻两边都成 60°角，求此棱柱的侧面积与体积．变式迁移 1 (2011·烟台月考)已知三棱柱 ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都等于 2，A1在底面 ABC 上的射影为 BC 的...
