空间向量及其运算导学目标： 1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．自主梳理1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有______和______的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向______且模______的向量．(3)共线向量定理对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是______________________________．推论 如图所示，点 P 在 l 上的充要条件是：OP＝OA＋ta①其 中 a 叫 直 线 l 的 方 向 向 量 ， t∈R ， 在 l 上 取 AB ＝ a ， 则 ① 可 化 为 OP ＝___________________或OP＝(1－t)OA＋tOB.(4)共面向量定理如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使 p＝xa＋yb，推论的表达式为MP＝xMA＋yMB或对空间任意一点 O 有，OP＝__________________或OP＝xOA＋yOB＋zOM，其中 x＋y＋z＝____.2．空间向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在有序实数组{x，y，z}，使得 p＝____________________________，把{a，b，c}叫做空间的一个基底．3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念① 两向量的夹角已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则________叫做向量a 与 b 的夹角，记作________，其范围是________________，若〈a，b〉＝，则称 a 与b______________，记作 a⊥b.② 两向量的数量积已知两个非零向量 a，b，则______________________叫做向量 a，b 的数量积，记作________，即______________________________．(2)空间向量数量积的运算律① 结合律：(λa)·b＝____________________；② 交换律：a·b＝________；③ 分配律：a·(b＋c)＝________________.4．空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算若 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 a·b＝____________________.(2)共线与垂直的坐标表示设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 a∥b(b≠0)⇔____________⇔________，__________，________________，a⊥b⇔________⇔_________________________________ (a，b 均为非零向量)．(3)模、夹角和距离公式设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则|a|＝＝___...
