【精品】高一数学 4.3任意角的三角函数（备课资料） 大纲人教版必修

●备课资料思考题：1.若点 P(－3，y)是角 α 终边上一点，且 sinα＝－ 32 ，则 y 的值是________.答案：－5562.已知角 θ 的终边上一点 P 的坐标是（x，－2)(x≠0），且 cosθ＝ 3x ，求 sinθ 和tanθ 的值.分析：r＝42 x，又 cosθ＝rxx 3，即 rx＝3x由于 x≠0，∴r＝3∴x2＋4＝9 x2＝5，x＝± 5 .当 x＝ 5 时，P 点的坐标是（ 5 ，－2）.sinθ＝3232ry，tanθ＝55252xy.当 x＝－ 5 时，P 点的坐标是（－ 5 ，－2）sinθ＝,3232rytanθ＝55252 xy.答案：当 x= 5 时，sinθ=－32 ，tanθ=－552当 x=－ 5 时，sinθ=－32 ，tanθ=5523. 已 知 角 α 终 边 上 一 点 P 的 坐 标 是 （ 4a ， 3a)(a ＜ 0) ， 则sinα=_________ ，cosα=_________，tanα=_________.答案：－ 53 － 54 434.如果角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合.终边在函数 y=－3x(x≤0)的图象上，则 sinα=_________，cosα=_________，tanα=_________.答案：10103 －1010 －3网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网15.已知角 α 终边上有一点 P（x，1)(x≠0)，且 cosα= 21 x，求 sinα 的值.分析：由任意角的三角函数的定义cosα=21rxx，∴r=2∴sinα=211 r.另：用 x、1 表示出 r，即 r=12 x再由 cosα= 21 x，求出 x.进一步求得 sinα 也可.6.已知角 α 的终边上的点 P 与 A(a，b)关于 x 轴对称（a≠0 且 b≠0)，角 β 的终边上的点 Q 与 A 关于直线 y=x 对称，求 sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ 的值.解法一：由题意可知：P 点的坐标为（a，－b).Q 点的坐标为（b，a)由任意角三角函数的定义得sinα=－22bab，tanα=－ab .secα=aba22 ，secβ=bba22 cotβ=ab ，cscβ=aba22 ∴sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ=－22bab·abbba22·abaab22 ·aba22 =－1－22222abaab=0解法二：（学过同角三角函数的关系和诱导公式后，做此题可不利用定义，用下面方法解出）据题意，β=2kπ+  +α(k∈Z)则 secβ=sec(  +α)=cos(1=sin1=－cscαcotβ=cot(  +α)=－tanα网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网2cscβ=csc(  +α)=...