§9.8 曲线与方程2014 高考会这样考 1.考查曲线方程的概念；2.考查直接法、定义法、相关点法求轨迹方程；3.和向量、平面几何知识相结合求动点轨迹，并研究轨迹的有关性质．复习备考要这样做 1.理解坐标法研究解析几何问题的基本思想，会根据条件求曲线的轨迹方程；2.掌握常用的几种求轨迹方程的方法．1． 曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2． 求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点 P(x，y)．(3)列式——列出动点 P 所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为 x，y 的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3． 两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．[难点正本 疑点清源]求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系 F(x，y)＝0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入法(相关点法)：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用 x，y 的代数式表示 x0，y0，再将 x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；(5)参数法：当动点 P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x，y 均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．11． 已知点 A(－2,0)、B(3,0)，动点 P(x，y)满足PA·PB＝x2－6，则点 P 的轨迹方程是________．答案 y2＝x解析 PB＝(3－x，－y)，PA＝(－2－x，－y)，∴PA·PB＝(3－x)(－2－x)＋y2＝x2－x－6＋y2＝x2...
