压轴题目突破练——函数与导数 A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1． 与直线 2x－6y＋1＝0 垂直，且与曲线 f(x)＝x3＋3x2－1 相切的直线方程是( )A．3x＋y＋2＝0 B．3x－y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y－2＝0答案 A解析 设切点的坐标为(x0，x＋3x－1)，则由切线与直线 2x－6y＋1＝0 垂直，可得切线的斜率为－3，又 f′(x)＝3x2＋6x，故 3x＋6x0＝－3，解得 x0＝－1，于是切点坐标为(－1,1)，从而得切线的方程为 3x＋y＋2＝0.2． 设 f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且 f′(x)>g′(x)，则当 ag(x)B．f(x)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)答案 C解析 f′(x)－g′(x)>0，∴(f(x)－g(x))′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当 af(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．3． 三次函数 f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则 m 的取值范围是( )A．m<0 B．m<1 C．m≤0 D．m≤1答案 A解析 f′(x)＝3mx2－1，依题可得 m<0.4． 点 P 是曲线 x2－y－2ln＝0 上任意一点，则点 P 到直线 4x＋4y＋1＝0 的最短距离是( )A.(1－ln 2) B.(1＋ln 2)C. D.(1＋ln 2)答案 B解析 将直线 4x＋4y＋1＝0 平移后得直线 l：4x＋4y＋b＝0，使直线 l 与曲线切于点P(x0，y0)，由 x2－y－2ln＝0 得 y′＝2x－，∴直线 l 的斜率 k＝2x0－＝－1⇒x0＝或 x0＝－1(舍去)，∴P，1所求的最短距离即为点 P 到直线 4x＋4y＋1＝0 的距离 d＝＝(1＋ln 2)．二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5． 设函数 f(x)＝x3＋·x2＋tan θ，其中 θ∈，则导数 f′(1)的取值范围是________．答案 [，2]解析 f′(x)＝sin θ·x2＋cos θ·x，∴f′(1)＝sin θ＋cos θ＝2sin. θ∈，∴θ＋∈，∴sin∈.∴f′(1)∈[，2]．6． 已知 f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0 的解集是{x|00⇔2x－x2>0⇔00，f(x)单调递增，...
