压轴题目突破练——解析几何A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1． 已知两条直线 l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是 ( )A．(0,1) B.C.∪(1，) D．(1，)答案 C解析 直线 l1的倾斜角为，依题意 l2的倾斜角的取值范围为∪，即∪，从而 l2的斜率 a 的取值范围为∪(1，)．2． 若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线 4x－3y－2＝0 的距离等于 1，则半径r 的取值范围是 ( )A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]答案 A解析 因为圆心(3，－5)到直线 4x－3y－2＝0 的距离为＝5，所以当半径 r＝4 时，圆上有 1 个点到直线 4x－3y－2＝0 的距离等于 1，当半径 r＝6 时，圆上有 3 个点到直线 4x－3y－2＝0 的距离等于 1，所以圆上有且只有两个点到直线 4x－3y－2＝0 的距离等于 1 时，40，b>0)与抛物线 y2＝8x 有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x答案 A解析 设点 P(x0，y0)．依题意得，焦点 F(2,0)，于是有 x0＝3，y＝24；由此解得 a2＝1，b2＝3，因此该双曲线的渐近线方程是 y＝±x＝±x.4． 已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( )A. B．3 C. D.答案 A解析 记抛物线 y2＝2x 的焦点为 F，准线是 l，由抛物线的定义知点 P 到焦点 F 的距离等于它到准线 l 的距离，因此要求点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到焦点 F 的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点 F 到点(0,2)的距离．因此所求的最小值等于＝，选 A.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5． 如果＋＝－1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么它的半焦距 c 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 将原方程化成标准方程为－＝1.由题意知 k－1>0 且 k－2>0，解得 k>2.又 a2＝k－1，b2＝k－2，所以 c2＝a2＋b2＝2k－3>1，1所以 c>1，故半焦距 c 的取值范围是(1，＋∞)．6． 若点(3,1)是抛物线 y2＝2px 一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为 2，则 p＝_____...
