第 28 点 牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问题．临界极值问题是动力学的常见问题，常用的解决方法有：(1)极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，达到快速求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中有可能出现临界状态，也可能不出现临界状态，解答这类问题，一般用假设法．(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件．对点例题 一个质量为 m 的小球 B，用两根等长的细绳 1、2 分别固定在车厢的 A、C 两点，如图 1 所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为 45°
试求：图 1(1)当车以加速度 a1＝g 向左做匀加速直线运动时 1、2 两绳的拉力的大小；(2)当车以加速度 a2＝2g 向左做匀加速直线运动时，1、2 两绳的拉力的大小．解题指导 设当细绳 2 刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的 a0，由牛顿第二定律得F1cos 45°＝mg，F1sin 45°＝ma0，可得：a0＝g
(1)因 a1＝ga0，故细绳 1、2 均张紧，设拉力分别为 F12、F22，由牛顿第二定律得解得：F12＝mg，F22＝mg
答案 (1)mg 0 (2)mg mg特别提醒 求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．如图 2 所示，质量为 m 的物块放在倾角为 θ 的斜面上，斜面的质量为 M，斜面与物块无摩擦，地
