第 28 点 牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问题．临界极值问题是动力学的常见问题，常用的解决方法有：(1)极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，达到快速求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中有可能出现临界状态，也可能不出现临界状态，解答这类问题，一般用假设法．(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件．对点例题 一个质量为 m 的小球 B，用两根等长的细绳 1、2 分别固定在车厢的 A、C 两点，如图 1 所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为 45°.试求：图 1(1)当车以加速度 a1＝g 向左做匀加速直线运动时 1、2 两绳的拉力的大小；(2)当车以加速度 a2＝2g 向左做匀加速直线运动时，1、2 两绳的拉力的大小．解题指导 设当细绳 2 刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的 a0，由牛顿第二定律得F1cos 45°＝mg，F1sin 45°＝ma0，可得：a0＝g.(1)因 a1＝g
a0，故细绳 1、2 均张紧，设拉力分别为 F12、F22，由牛顿第二定律得解得：F12＝mg，F22＝mg.答案 (1)mg 0 (2)mg mg特别提醒 求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．如图 2 所示，质量为 m 的物块放在倾角为 θ 的斜面上，斜面的质量为 M，斜面与物块无摩擦，地面光滑．现对斜面施加一个水平推力 F，要使物块相对斜面静止，力 F 应为多大？(重力加速度为 g)图 2答案 (m＋M)gtan θ解析 两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，且沿水平方向．先选取物块 m 为研究对象，求出它的加速度就是整体的加速度，再根据 F＝(m＋M)a，求出推力 F.物块受两个力，重力 mg和支持力 N，且二力合力方向水平．如图所示，可得：ma＝mgtan θ，即 a＝gtan θ以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtan θ
