第 14 章 计数原理、二项式定理、概率14．1 两个基本计数原理1．理解分类计数原理和分步计数原理．2．会用分类计数原理和分步计数原理分析和解决一些简单的实际问题．1．分类计数原理：完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1种不同的方法，在第 2类方式中有 m2种不同的方法，……，在第 n 类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事情共有__________种不同的方法．2．分步计数原理：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2步有 m2种不同的方法，……做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事情共有____________种不同的方法．1．5 名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有__________种．2．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是__________．3．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书，第 3 层放有 6本不同的体育书．从书架上任取 1 本书，不同的取法数为__________．从第 1,2,3 层分别各取一本书，不同的取法数为__________．4．由 0,1,2,3 这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有________．5．甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有________种(用数字作答)．在计数问题中如何判定是分类计数原理还是分步计数原理？提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类计数原理；如果每类办法中的每种方法只能完成事件的一部分，就用分步计数原理．一、分类计数原理的应用【 例1 】 方 程 ＋ ＝ 1表 示 焦 点 在y轴 上 的 椭 圆 ， 其 中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆有多少个？方法提炼使用分类计数原理计数的两个条件一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．二是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法．请做针对训练 3二、分步计数原理的应用【例 2】已知集合 M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，点 P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，问：(1)点 P 可表示平面上多少个不同的点？(2)点 P 可表示平面上多少个第二象限的点？(3)点 P 可表示多少个不在直线 y＝x 上的点？方法提炼应用分步计数原理要注意两点：(1)明确题目中所指的“完成一件事...
