14.6 二项式定理1．能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．1．二项式定理(a＋b)n＝____________________，该等式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式．该展开式有如下特点：(1)它是_____________项和的形式；(2)各项次数的和都等于二项式的幂指数____，各项从左到右是按字母 a 的降幂且按字母 b 的升幂排列的；(3)它是两项和的形式，公式中 a，b 的位置不能互换，(a－b)n可按[a＋(－b)]n展开；(4)C(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式第_____________项的二项式系数，它与 a，b 的取值无关．2．通项公式Tr＋1＝Can－rbr(r＝0,1,2，…，n)，它表示展开式中的任意一项，只要 n，r 确定，该项也就随之确定．3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 C＝______.(2)增减性与最大值：当 n 是偶数时，中间一项的二项式系数__________最大；当 n 是奇数时，中间两项的二项式系数____________、__________相等且最大．(3)各二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＝____，其中 C＋C＋…＝__________＝2n－1，即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于 2n－1.1．若(1＋)5＝a＋b(a，b 为有理数)，则 a＋b＝__________.2．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则 a10＋a11＝__________.3．已知(x＋1)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15，则 a0＋a1＋a2＋…＋a7＝__________.二项式系数与各项的系数有什么区别和联系？提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指 C，C，…，C.它只与各项的项数有关，而与 a，b 的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与 a，b 的值有关，如(a＋bx)n的展开式中，第 k＋1 项的二项式系数是 C，而该项的系数是 Can－kbk.当然，在某些二项展开式中，各项的系数与二项式系数是相等的．一、二项展开式中的特定项或特定项的系数【例 1】已知在 n的展开式中，第 6 项为常数项．(1)求 n；(2)求含 x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．方法提炼求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数 k＋1，代回通项公式即可．请做针对训练 1二、用赋值法求二项式展开式系数的和【例 2】 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)...
