2.2.3～2.2.4 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质问题导学一、直线与平面平行的性质定理的应用活动与探究 1求证：若一条直线分别和两个相 交平面平行，则这条直线必与它们的交线平行．迁移与应用1．如图，过正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱 BB1作一 平面交平面 CDD1C1于 EE1，则直线 BB1与 EE1的关系是________．2．如图，在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，EH∥FG．求证：EH∥BD．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找 过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．二、面面平行的性质定理的应用活动与探究 2如图所示，两条异面直线 BA，DC 与两平行平面 α，β 分别交于 B，A 点和 D，C 点，M，N 分别是 AB，CD 的中点．求证：MN∥平面 α．迁移与应用1．如图所示，已知平面 α∥平面 β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则线段 AD 与 BC 的长度关系是__________．2．如图，已知 α∥β，点 P 是平面 α，β 外的一点(不在 α 与 β 之间)．直线PB，PD 分别与 α，β 相交于点 A，B 和 C，D．(1)求证：AC∥BD；(2)已知 PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求 PD 的长．面面平行的性质定理的几个有用推论：(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第 三个平面，那么这两个平面互相平行．三、平行关系的综合应用活动与探究 3如图所示，平面四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 均在平行四边形 A′B′C′D′所确定的平面 α 外，且 AA′，BB′，CC′，DD′互相平行．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．迁移与应用在三棱锥 S－ABC 中，D，E，F 分别是 AC，BC，SC 的中点，G 是 AB 上任意一点．求证：SG∥平面 DEF．在平行关系中，线线、线面、面面平行关系经常交替使用，相互转化，特别是一些复杂的题目，在线线、线面、面面平行关系中，判定了一个成立，接着可以利用性质转化成另一个也成立，其关系可用下图示意．当堂检测1．如果直线 a∥平面 α，则( )A．平面 α 内有且只有一条直线与 a 平行B．平面 α 内有无数条直线与 a 平行...
