1.4 全称量词与存在量词问题导学一、全称命题和特称命题的判定活动与探究 1(1)下列命题中全称命题的个数是( )① 任意一个自然数都是正整数；② 所有的素数都是奇数；③ 有的等差数列也是等比数列；④ 三角形的内角和是 180°．A．0 B．1 C．2 D．3(2)下列命题中特称命题的个数是( )① 有的自然数是偶数；② 存在 α，β，使 sin α＋sin β＝sin(α＋β)；③ 至少有一个函数 f(x)既是偶函数又是奇函数；④ 圆内接四边形的对角互补．A．1 B．2 C．3 D．4迁移与应用1．已知下列命题：① 对任意 a，b∈R，若 a＞b，则＜；② 存在一个实数 α，使 tan α 无意义；③ 所有的二次函数的图象都和 x 轴相交；④ 整数中 1 最小；⑤ 存在直线 l，平面 α，β，使 α∥l，β∥l．其中是全称命题的为______，特称命题的为______．(填序号)2．判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)存在一条直线其斜率不存在．(2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？(3)圆外切四边形，其对角互补．判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．二、全称命题和特称命题真假的判断活动与探究 2(1)下列命题中的假命题是( )A．x∈R，lg x＝0B．x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0(2)已知命题 p：x∈R，使 sin x＝；命题 q：∀x∈R，都有 x2＋x＋1＞0．给出下列结论：① 命题“p∧q”是真命题；② 命题“p∧(q )”是假命题；③ 命题“(p)∨q”是真命题；④ 命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是( )A．②④ B．②③C．③④ D．①②③迁移与应用1．下列命题中，真命题是( )A．m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数2．判断下列命题的真假：(1)若 a＞0，且 a≠1，则对任意实数 x，ax＞0；(2)对任意实数 x1，x2，若 x1＜x2，则 tan x1＜tan x2；(3)T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|；(4)x0∈R，x＋1＜0．(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立...
