4 直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质问题导学一、线面垂直性质的应用活动与探究 1如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN⊥平面A1DC．求证：(1)MN∥AD1；(2)M 是 AB 的中点．迁移与应用1．若 a，b 表示直线，α 表示平面，下列命题中正确的个数为( )①a⊥α ， b∥α⇒a⊥b ； ② a⊥α ， a⊥b⇒b∥α ； ③ a∥α ， a⊥b⇒b⊥α ； ④ a⊥α，b⊥α⇒a∥b．A．1 B．2 C．3 D．02．已知 α∩β＝l，EA⊥α 于点 A，EB⊥β 于点 B，a⊂α，a⊥AB．求证：a∥l．线面垂直的性质也是得到线线平行的一个方法，在有线面垂直的条件下，要得平行线，可先考虑线面垂直的性质．二、面面垂直的性质的应用活动与探究 2如图，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD．若 G 为 AD 的中点，求证：(1)BG⊥平面 PAD；(2)AD⊥PB．迁移与应用如图，已知 V 是△ABC 外一点，VB⊥平面 ABC，平面 VAB⊥平面 VAC．求证：AC⊥AB．面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法，因此，在有面面垂直的条件下，若需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的性质．三、线线、线面、面面垂直的综合应用活动与探究 3如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面．迁移与应用如图，平面 PAC⊥平面 ABC，试作出二面角 P－AB－C 的平面角．线面垂直的综合应用就是线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，在解答垂直关系问题时要注意已知垂直条件，特别是线面垂直与面面垂直性质的应用．当堂检测1．若平面 α⊥平面 β，平面 β⊥
