2.2 函数的单调性与最值1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．函数的单调性(1)定义：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 MA.如果取区间 M 中的任意两个值 x1，x2，改变量 Δx＝x2－x1＞0，则当 Δy＝f(x2)－f(x1)＞0 时，就称函数 y＝f(x)在区间 M 上是__________；当 Δy＝f(x2)－f(x1)＜0 时，就称函数 y＝f(x)在区间 M 上是__________．如果一个函数在某个区间 M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间 M 上具有单调性，区间 M 称为__________．(2)用定义法证明函数单调性的步骤：① 任取 x1，x2∈M，且 x1＜x2；② 作差，__________________；③ 变形(通常是因式分解或配方)；④ 定号(即判断差______的正负)；⑤ 下结论(即指出函数 f(x)在给定区间 M 上的单调性)．(3)如果函数 y＝f(x)在某个区间上是__________或__________，则称 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做 y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件对于任意 x∈I，都有__________；存在 x0∈I，使得__________.对于任意 x∈I，都有__________；存在 x0∈I，使得__________．结论M 为最大值M 为最小值1．下列函数中，在(0,3)上是增函数的是( )．A．f(x)＝ B．f(x)＝－x＋3C．f(x)＝ D．f(x)＝x2－6x＋42．下列函数 f(x)中满足“对任意 x1，x2∈(0，＋∞)，当 x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)”的是( )．A．f(x)＝ex B．f(x)＝C．f(x)＝(x－2)2 D．f(x)＝ln(x＋3)3．若函数 f(x)＝x2－2x＋m 在[3，＋∞)上的最小值为 1，则实数 m 的值为( )．A．－3 B．－2 C．－1 D．14．已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f＜f(1)的实数 x 的取值范围是__________．5．(2012 课标全国高考)设函数 f(x)＝的最大值为 M，最小值为 m，则 M＋m＝__________.一、函数单调性的判断及应用【例 1】 已知函数 f(x)＝－ax，其中 a＞0.(1)若 2f(1)＝f(－1)，求 a 的值；(2)证明：当 a≥1 时，函数 f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数；(3)若函数 f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求 a 的取值范围．方法提炼1．判断或证明函数的单调性，最基本的方法是利用定义或利用导数．利用定义的步骤是：设元取值→作差(商)变形→确定符号(与 1 比较大小)→得出结论；利用导数...
