4.2 换底公式问题导学一、利用换底公式求值、化简活动与探究 1计算：(1)log16；(2)(log43＋log83)·.迁移与应用1．的值为( )．A．2 B． C．1 D．2．求 log37·log29·log492 的值．利用换底公式计算、化简、求值问题的思路：一是先利用对数的运算性质进行部分运算，最后再换成同一底数进行计算；二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值．二、对数换底公式的综合应用活动与探究 2(1)已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645 的值；(2)设 3x＝4y＝6z＞1，求证：－＝.迁移与应用1．已知 lg 2＝a，lg 3＝b，则用 a，b 表示 log312 的结果为__________．2．设 3a＝4b＝36，求＋的值．(1)用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用换底公式来解决．(2)在一个等式的两边取 对数，是一种常用的技巧．一般地，给出的等式是以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的合理选取．三、换底公式的实际应用活动与探究32011 年，我国 GDP 约为 47 万亿元，若我国 GDP 年平均增长率为 8.1%，那么约经过__________年，我国 GDP 增长为 2011 年的两倍．迁移与应用在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v(m/s)和燃料的质量 M(kg)、火箭(除燃料外)的质量 m(kg)的关系是 v＝2 000ln.当燃料质量约是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达到 10 km/s(已知 e5≈148.4)?求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是合理建立数学模型，寻找量与量之间的关系；二是利用对数的运算性质以及两边取对数的方法计算求解．当堂检测1．下列等式不成立的是( )．A．log34＝ B．log34＝C．log3 4＝ D．log34＝2．log45·log54＝( )．A．4 B．5 C．1 D．3．log89·log32＝__________.4．若 mlog35＝1，n＝5m，则 n 的值为______．5．化简：.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．预习交流 1 提示：由对数恒等式可知 N＝blogbN，上式两边取以 a 为底的对数可得logaN＝，即 logaN＝logbN·logab，于是可得 logbN＝.预习交流 2 提示：只要底数大于零且不等于 1 即可．2． 1 logab logab －logab课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：(1)16 和都可表示为 2 的幂的形式，因此可换成以 2 为底的对数计算；(2)前后两个式子中的底数不...
